Nada tan práctico como una buena teoría

Al microscopio

la belleza escondida

se magnifica

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El príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie nació el 15 de agosto de 1892 en el seno de una de las principales familias aristocráticas de Francia que llevaba sirviendo a la monarquía  desde mediados del siglo XVII. Como reconocimiento a los servicios prestados, en 1742, Luis XV otorgó el título hereditario de duque a su antecesor François Marie de Broglie. Pero los galones de la familia originaria de Piamonte no acabaron ahí. El heroico papel del hijo del duque, Victor François, en la batalla de Bergen le valió el nombramiento como Príncipe del Sacro Imperio Romano Germánico por parte del Emperador Francisco I. A partir de entonces, todos los miembros más jóvenes de la familia de Broglie llevarían el título de príncipe, mientras que el cabeza de familia ostentaría el de duque.

Nuestro príncipe, Louis, como correspondía a su elevada posición social, fue educado por tutores privados. Ajeno al comportamiento de los demás niños de su edad, se divertía dando conferencias sobre los reportajes políticos que leía en los periódicos. Todo parecía conducirle al prometedor futuro como hombre de Estado que presagiaba su familia. Pero no fue así. La muerte de su padre en 1906 cambió su historia. El nuevo cabeza de familia, su hermano mayor Maurice, le educó con mucha más libertad de lo que lo hubiese hecho su progenitor.

Maurice, como buen primogénito, se había graduado en la escuela naval e ingresado en la Marina Francesa. Allí, pronto descubrió su interés por la ciencia y dio muestras de su talento estableciendo un sistema seguro de comunicación inalámbrica. Escribió su primer artículo sobre “ondas electromagnéticas” en 1902 y dos años después y tras nueve de servicio, desafió a su familia abandonando la marina para dedicar su vida a la investigación científica. En 1906, convertido en sexto duque de Broglie, compaginaba sus nuevas responsabilidades con el estudio de la carrera de Física en el Collège de France.

El joven, que había experimentado en sus carnes los inconvenientes de obligar a alguien a estudiar, se abstuvo de orientar la formación de su hermano en uno u otro sentido. Louis no contaba con una especial inclinación hacia las letras o las ciencias y, a diferencia de su hermano, optó por seguir una carrera más tradicional y estudiar historia medieval en la Universidad de París. Pero muy pronto se dio cuenta de que no le interesaba en absoluto, de que las horas que compartía en el laboratorio con su hermano le resultaban mucho más excitantes.

En octubre de 1911, Maurice, que por entonces ya era un respetable científico en la física de los rayos X fue invitado a ser uno de los dos secretarios del primer Congreso Solvay. Aceptó sin pensárselo dos veces y le propuso a su hermano que le acompañase. Se trataba de una sencilla tarea administrativa pero a Maurice le brindaba la oportunidad de discutir la teoría cuántica con Planck, Einstein y Lorentz. Francia contaba con unos representantes de lujo como  Curie, Poincaré, Perrin y Langevin, que había sido su tutor de tesis.

Louis se mantuvo a cierta distancia de los participantes mientras sentía un interés creciente por la nueva física. Tanto es así que cambió los libros de historia por los de física graduándose en 1913. Al año siguiente tuvo que interrumpir sus estudios para hacer el servicio militar obligatorio. Lo que no podía suponer es que la llegada de la Primera Guerra Mundial prolongaría ese periodo seis años. Entró como soldado raso pero gracias a su hermano fue transferido al servicio de comunicación inalámbrica donde trabajó como ingeniero de radio en una emisora ubicada debajo de la torre Eiffel.

Finalmente, se licenció en agosto de 1919, convencido del camino que quería seguir. En el laboratorio de su hermano, donde había descubierto su pasión por la ciencia, estudió y escribió artículos sobre la absorción de los rayos X por la materia. Ambos hermanos se preguntaban por la verdadera naturaleza de la radiación electromagnética ya que de los descubrimientos que se habían hecho hasta el momento, no podía asegurarse la primacía de la teoría corpuscular o la ondulatoria. Al fin y al cabo, ninguna de ellas podía explicar al mismo tiempo los fenómenos de interferencia, la difracción y el efecto fotoeléctrico.

Pero Louis De Broglie parecía haber asumido sin mucho problema la extraña dualidad de la luz. En 1922, tras una conferencia que pronunció Einstein en París, escribió un artículo respaldando de forma explícita “la hipótesis del cuanto de luz”. La pregunta lógica y reveladora surgió un año después: “¿Podrán, si las ondas luminosas pueden comportarse como partículas, partículas como los electrones, por ejemplo, comportarse como ondas luminosas?”. La respuesta parecía afirmativa ya que De Broglie descubrió que asociándole una onda al electrón el modelo cuántico de Bohr quedaba justificado. Este postulaba que las  órbitas de los electrones en los átomos debían ser múltiplos enteros de la longitud de onda del electrón.  Además, asociando al electrón la naturaleza ondulatoria este no se comportaba como una partícula girando alrededor del núcleo, no se aceleraba y, en consecuencia, no perdía energía por emisión de radiación precipitándose hasta el núcleo.

De Broglie desarrolló todas estas ideas en su tesis doctoral que, si bien finalizó en la primavera de 1924, no pudo defender hasta el 25 de noviembre debido a las formalidades académicas. Como examinadores contaba con tres profesores de la Sorbona: Jean Perrin, Charles Mauguin y Elie Cartan y con Paul Langevin como examinador externo. De Broglie, consciente de que Langevin era el único que entendía de cuántica y relatividad, le pidió que echara un vistazo a las conclusiones de la tesis antes de enviarla de forma oficial. Langevin accedió y, a pesar de parecerle rocambolesca, le mandó una copia a Einstein para conocer su opinión. La respuesta de Einstein, “Ha levantado una de las esquinas del gran velo”, bastó a todos los miembros del tribunal que acabaron felicitando a De Broglie por “la notable maestría que ha demostrado en la superación de las dificultades en que se encuentran los físicos.”

El príncipe convertido en doctor gracias a Albert Einstein, era muy consciente de que tenía que demostrar el contenido de su tesis. Para hacerlo pensó que, si la materia poseía propiedades ondulatorias tenía que sufrir efectos propios de las ondas como, por ejemplo, la difracción. Es decir, que un haz de electrones al atravesar una abertura de dimensiones similares a su longitud de onda debería dispersarse. Sólo tenía que convencer a los experimentalistas que trabajaban en el laboratorio privado de Maurice para que lo llevasen a cabo. Desafortunadamente, no lo consiguió, tenían otras tareas y creyeron que eran experimentos demasiado complicados. Así que Louis, por no forzar la situación, abandonó el tema.

Pero el asunto era demasiado goloso como para caer en saco roto y otros físicos experimentales sí estaban dispuestos a comprobarlo. El joven Walter Elsasser de la Universidad de Gotinga muy pronto se dio cuenta de que si la hipótesis de De Broglie era cierta, un haz de electrones se difractaría en un sólido cristalino puesto que el espacio entre átomos adyacentes del cristal era del orden de la longitud de onda del electrón. Y así lo hizo aunque demasiado tarde. Otros dos físicos se le habían adelantado.

Clinton Davisson, que trabajaba en los laboratorios de la Western Electric Company de Nueva York, posteriormente conocidos como Bell Telephone Laboratories, había estado investigando qué ocurría al lanzar un haz de electrones contra varios blancos metálicos. Un día de abril de 1925, un incidente cambió los resultados. La explosión accidental de una botella de aire líquido en su laboratorio rompió el tubo de vacío que contenía la diana de níquel que se oxidó en contacto con el aire. Después de limpiar el blanco calentándolo de manera prolongada, descubrió que había aumentado el tamaño de los cristales. Al seguir con el experimento, encontró que los ángulos de dispersión de los electrones eran completamente diferentes a los anteriores. En un inicio, atribuyó el cambio al modo diferente en que el blanco reflejaba los electrones, pero tras su asistencia al congreso de la British Association for the Advancement of Science, supo que debía buscar más allá. Allí oyó hablar por primera vez de la hipótesis de Louis de Broglie. De hecho, muy pocas personas conocían los tres artículos que De Broglie había publicado en la revista francesa Compte Rendu y todavía menos las que habían leído su tesis doctoral. De regreso a su laboratorio, Davisson, junto a su colega Lester Halbert Germer,  se aprestaron a tratar de verificar la difracción de los electrones. Finalmente, en enero de 1927, Davisson comprobó que las longitudes de onda de los electrones difractados en los nuevos experimentos coincidían con las establecidas en la teoría de la dualidad onda-partícula de De Broglie. El príncipe estaba en lo cierto, su hipótesis “Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico” había sido confirmada experimentalmente por lo que recibió el premio Nobel de Física en 1929 y su fórmula, que relaciona la masa de una partícula con la longitud de onda asociada fue aceptada por la comunidad de físicos. Esta ecuación es extremadamente simple: λ = h/m·v donde λ es la longitud de la onda asociada a la partícula de masa m que se mueve a una velocidad v, y h es la constante de Planck. El producto m·v es la cantidad de movimiento de la partícula.

La importancia teórica de la tesis de De Broglie fue espectacular. En primer lugar, zanjó de un plumazo la vieja y a veces agria polémica entre los partidarios del carácter ondulatorio de la luz y los defensores de la hipótesis corpuscular. La solución de De Broglie permitía explicar todos los experimentos al establecer que la materia se comporta según sea la naturaleza del ensayo realizado. Otra implicación muy valiosa fue, como ya se ha apuntado, la explicación del modelo atómico orbital de Bohr.

En el aspecto práctico, las aplicaciones han sido numerosas e importantes. Probablemente la más conocida es el microscopio electrónico.

El microscopio óptico tradicional se basa en el fenómeno de refracción, el cambio en la dirección  de la luz que se produce cuando el rayo incide oblicuamente en la frontera entre dos medios en los cuales su velocidad es diferente. Ello permite construir lentes, fabricadas con materiales transparentes como el cristal, capaces de proporcionarnos una imagen ampliada de los objetos. El aparato más simple para magnificar el tamaño de la imagen es la lupa, constituida por una sola lente convergente. Ya en 1608 Zacharias Jansen construyó un microscopio compuesto con dos lentes convergentes, llamadas objetivo y ocular separadas por una notable distancia, consiguiendo un aumento mucho mayor. Con el paso de los años, el microscopio fue perfeccionándose a fin de eliminar las imperfecciones (aberraciones) de la imagen y mejorar la iluminación del objeto, alcanzando un elevado grado de ampliación.

Por desgracia, la propia naturaleza ondulatoria de la luz limita la resolución espacial (mínima distancia entre dos puntos del espécimen que pueden verse separados). Aproximadamente, dicha distancia no puede ser menor que la mitad de la longitud de onda de la luz que ilumina un objeto. Es decir que el poder separador del microscopio será mayor cuando se ilumina con luz azul (400 nm) que cuando se hace con verde (550 nm) o con roja (680 nm). En la práctica, en condiciones óptimas y empleando objetivos y técnicas convencionales se alcanza a resolver detalles de 200 nm, lo que significa un aumento del orden de 2000. En cambio, en el caso de la iluminación con electrones, la resolución espacial es mucho mayor. La longitud de onda asociada a un electrón sometido a una diferencia de potencial de 50kV es de 0,0055 nm, es decir, unas 100000 veces inferior a la de la luz verde.

El primer microscopio electrónico, basado en las ideas de De Broglie, fue diseñado por el físico Ernst Ruska y el ingeniero eléctrico Max Knoll, entre 1925 y 1930. El primer prototipo vio la luz en 1931 y dos años después, Ruska consiguió construir un modelo con un poder resolutivo superior al de los ópticos.

En función de su sistema de iluminación, podemos diferenciar entre dos tipos de microscopios: el microscopio de transmisión, en el que la muestra es transparente o suficientemente delgada para ser atravesada por el haz de fotones/electrones y el de reflexión, empleado para objetos opacos que reflejan el haz incidente.

Conceptualmente, el microscopio electrónico de transmisión es muy parecido al microscopio óptico convencional, la diferencia esencial consiste en la naturaleza de las lentes. El cristal es totalmente opaco al paso de los electrones y por tanto las lentes deben sustituirse por otros dispositivos que permitan modificar la trayectoria de estos, permitiendo enfocar como si de fotones se tratase. Dado que los electrones son sensibles a los campos eléctricos y magnéticos, las llamadas lentes electromagnéticas son la respuesta.

Una lente electromagnética consiste en una bobina de hilo de cobre (B) rodeada por una armadura   toroidal con unas piezas polares que, al paso de corriente, crean un fuerte campo magnético no uniforme que sirve para hacer converger el haz de electrones. Difieren de las ópticas en que están fijas, tienen una distancia focal variable que depende de la intensidad que circula por la bobina, sólo pueden ser convergentes y su apertura numérica (que es un número adimensional que caracteriza el rango de ángulos para los cuales el sistema acepta luz)  es muy inferior al de las lentes ópticas. Este último hecho resulta especialmente desfavorable porque el poder resolutivo no es función sólo de la longitud de onda de la iluminación, sino también de la apertura de la lente, lo cual reduce, en parte, las ventajas obtenidas empleando electrones.

Al inicio de su uso en microscopía, las características de las lentes electromagnéticas tenían unas propiedades claramente inferiores a las de cristal. Pero a medida que se progresó en su estudio teórico y en las técnicas de fabricación, se pudo gozar de las ventajas de la reducción de la longitud de onda de la “luz” asociada a los electrones. En la actualidad, el microscopio electrónico tiene un aumento máximo superior a un millón y un poder resolutivo inferior a un nanómetro, habiéndose extendido su uso a una gran diversidad de campos de aplicación.

No olvidemos que esta aportación que ha contribuido y contribuye de forma notoria en el avance de la ciencia y la tecnología, tiene su origen en una hipótesis teórica que cambió radicalmente los principios en que se asentaba el estudio de la luz y de la materia en la física clásica.

La historia del Dr. Louis de Broglie resulta una brillante aportación a la polémica sobre la utilidad de la investigación más fundamental. En palabras de Kurt Lewin:

“There is nothing as practical as a good theroy.” (Nada tan práctico como una buena teoría)

 Esta entrada participa en la edición LXXII (junio-julio de 2015) del Carnaval de la Física cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.